Egyenes egyenlete! Légyszíves segíteni a megoldásában. Írjuk fel az (x-1) ˇ2+ (y+2) ˇ2=4 kör (3;1) ponton áthaladó érintőinek az egyenletét?

Nem a kör halad át a ponton, hanem valamelyik (két) érintője!!

Van erre a Thalész-körös módszer, és a paraméteres módszer.

Melyiket vettétek?

Na akkor a kör középpontja K(1;-2).

A P(3;1) pont távolsága K-tól: gyök(2^2+3^2)=gyök(13)

A PK szakasz, mint átmérő fölé kell felírni egy kör egyenletét. Ennek középpontja a PK szakasz felezőpontja:

((1+3)/2; (-2+1)/2)=(2;-0,5)

Ez utóbbi körnek a sugara a PK szakasz hosszának fele: gyök(13)/2

Így a kör egyenlete: (x-2)^2+(y+0,5)^2=13/4

Na most ennek a két körnek a metszéspontjai lesznek az érintési pontok. Egyenletrendszerként kell megoldani.

(Kicsit macerás lesz, mert nem szépek a megoldások...)

Felbontva a zárójeleket:

(1) x^2-2x+1+y^2+4y+4=4

(2) x^2-4x+4+y^2+y+1/4=13/4

(1) x^2-2x+y^2+4y=-1

(2) x^2-4x+y^2+y=-1

Kivonva a felsőből az alsót:

2x+3y=0

Innen kifejezve: x=-3y/2

helyettesítsd vissza pl. (1)-be, és oldd meg a másodfokú egyenletet.

Így megkapod az érintési pontok koordinátáit, ami (3; -2) és egy nem egész koordinátájú pont lesz: (3/13; -2/13)

Ezeken át pedig felírhatók az egyenletek...

az egyik: x=3

a másik: 5x-12y=3