Segítség kéne levezetésben egy fizika feladatban?

A rugóállandó:

D = 14 N/m

A lejtő hossza (háromszög átfogója) 10 méter, hisz a 6-8-10 pont egy pitagoraszi számhármas.

Ha jól értem, akkor az O pont a lejtő-háromszög derékszögű csúcsában van. Az m tömeg meg fent van a lejtő tetején.

A rugó tehát 6−4 = 2 méterrel van megnyújtva, vagyis 28N a rugóerő.

A tömeg súlya m·g=20N

A tömegre tehát összesen 48N erő hat függőlegesen lefelé.

Ennek az erőnek a lejtőirányú komponensére ez az arány írható fel:

F/G = h/s = sin α

ahol:

F az erő lejtővel párhuzamos komponense

G az erő függőleges komponense (tipikusan m·g, most hozzáadódik a rugóerő is, 48N)

h a lejtő magassága (6 m)

s a lejtő hossza (10 m)

α a lejtő szöge

Mondjuk ez az ábra segít kicsit ennek az aránynak a felismerésében:

[link]

Most:

F/48 = 6/10

F = 28,8 N

Ez az erő gyorsítja a testet:

m·a = F

a = F/m = 28,8/2 = 14,4 m/s²

Ennyi a kezdeti gyorsulás.

A lejtő közepén a sebesség:

Ezt legjobb az energiákból kiszámolni:

Kezdeti energiák:

Helyzeti: Eh = m·g·h = 2·10·6 = 120 J

Rugalmas: Er = 1/2·D·x² = 1/2·14·2² = 28 J

Mozgási nincs.

Lejtő közepén:

Helyzeti: Eh₂ = m·g·h/2 = 60 J

Rugalmas: ... majd kiszámoljuk

Mozgási: Em = 1/2·m·v²

A lejtő közepén a test ilyen messze van az O ponttól:

3m magasan

4m vízszintesen

Ez is pitagoraszi számhármas, 5 az átfogó, szóval 5 méterre van az O-tól.

Akkor a rugó 1 méterrel van megnyújtva:

Er₂ = 1/2·D·1¹ = 7 J

Eh + Er = Eh₂ + Er₂ + Em

120 + 28 = 60 + 7 + 1/2·m·v²

1/2·m·v² = 81

v² = 81

v = 9 m/s