Egy kocka térfogata centiméterben kifejezve olyan hatjegyűszám, amely 350-nek a többszöröse. Az éle szintén centiméterben kifejezve egész szám. Mennyi a kocka éle? Vezessétek le kérlek hogyan is számoltatok.

Na ugorj neki mégegyszer!

Térfogatot NEM LEHET centiméterben kifejezni, mert az hosszúság mérték. Valamit nem jól írtál.

V=a^3

azt mondja, hogy a^3 osztható 350-el.

350=2*5^2*7

a^3 akkor osztható 350-el, ha a ezek a prímtényezők benne vannak. De mivel ez köbszám, ezért minden prímtényező 3-mal osztható hatványon szerepel benne.

Vagyis a-ban benne kell lenni a

2^3*5^3*7^3-nak

ez eddig: 345000

A következő ilyen szám a

2^6*5^3*7^3 lenne, de az már nem hatjegyű.

Ezért a kocka éle

a=2*5*7=70

Keresek egy köbszámot, ami osztható 350-el.

350=2*5^2*7

A köbszám meg olyan, amiben minden PRÍMTÉNYEZŐ 3-al osztható hatványon szerepel.

A legkisebb köbszám ,ami osztható 350-el, ezért a

2^3*5^3*7^3, ami persze 2*5*7=70-nek a köbe.

Ez tehát megoldása a feladatnak.

De más megoldás nincs, mert a második legkisebb ilyen szám ennek a 8-szorosa lenne:

2^6*5^3*7^3

Ez meg nem 6-jegyű.