Nehéz matek feladat- egyenelet?

(2^x)^2 - 2^x*2^2-3*2^x*(2^x)^(1/2) =0

Új változó bevezetése:

2^x = u

Új egyenlet:

u^2-4u-3u*u^(1/2)=0

u(u-4-3u^(1/2))=0

Újabb ismeretlent bevezetünk:

u^(1/2)=k

Új egyenlet:

k^2(k^2-3k-4)=0

Akkor 0 egy szorzat, ha valamely tényező 0:

k^2=0

k=0

k^2-3k-4=0

Szimpla másodfokú, ezt nem vezetném le, két ezedménye: 4;-1 , de u^(1/2) pozitív, ezért csak 4 jó.

k1,2 = 0;4

u1;2 = 0;16

u=2^x

2^x = 0 hibás, mert egy szám bármely hatványa nagyobb, mint 0

u=16 maradt csak

2^x=16

2^x=2^4

Exponenciális egyenlet szigorú monotonitását figyelembe véve:

x=4