Nem kétismeretlenes egyenlet alapján kell számolni ( mivel olyat még nem tanultak), de akkor hogyan vezessem rá a lányomat a helyes megoldásra?

x+y=157 /.(-2)

2x+5y=503

-2x-2y=-314

2x+5y= 503

------

3y=189 /:3

y=63

x+y=157 /.5

2x+5y=503

5x+5y=785

2x+5y=503

------

3x=282/:3

x=94

94 db 2Ft-os meg 63 db 5 Ft-os az 157 db érme és 503 Ft.

y helyére írj (157-x)et így máris csak egy ismeretlen van.

Vagy a másik megoldás (egyszerűbben)

X=157-Y ezt behelyettesíted

2*(157-Y)+5*Y=503. Ebből 314+3*Y=503; 3*Y=189; Y=63; X=94

Még jó, hogy írta a kérdező, hogy nem kétismeretlenes egyenlettel való megoldást kér:)

Nem tudom hányadikos a lányod, de próbálgatással lehet megoldani két ismeretlen nélkül.

Azt kell észrevenni, hogy az 503 az páratlan, tehát biztosan 5-re végződik az 5 forintosokkal kifizethető összeg és akkor 8-ra kell végződnie annak, amit 2 forintosokkal kell fifizetni. Akkor végződhet 8-ra, ha 14, 24, 34 satöbbi darab 2 forintodunk van. Ezek szépen sorban ki lehet próbálgatni. persze nem kell 14-től kezdeni, mert az biztosan túl kevés, hanem mondjuk valahol a közepén 62, 74, 84, 94...

A kicsi fiammal ezeket végigzongoráztuk...

Ez egy tipikus feladattípus az alsósoknak.

Mondok egy egyenlet nélküli gondolatmenetet:

Gondoljuk azt, hogy mindegyik pénzérme 2 forintos.

Ekkor 314 forintunk lenne.

Az 503-hoz hiányzik 189 Ft.

Ezt úgy érhetjük el hogy valahány 2 Ft-ost 5 Ft-osra cserélünk. Egy ilyen cserével 3Ft-tal nő az összeg.

A 189 pedig hányszor 3? 189/3=63.

Tehát 63-at kellett 5Ft-osra cserélni.

A többi, azaz 94 db marad 2 Ft-os.

Aranyos, nem?