Szögszámítás! Hogy is kell ezt?

Kijön koszinusz-tétellel valóban, de az ilyen feladatoknál azt várják, hogy a skalár-szorzatot használd. Aminek az is előnye, hogy rövidebb a számolás.

Ha csak a koszinusz-tételt ismered, akkor ne bonyolítsd, hanem csináld azzal.

Skalár szorzattal:

Először is skalár szorzata mindig 2 VEKTORNAK van, így kell két vektor.

Az egyik p1-p2 lesz, a másik p1-p3

Úgy kapjuk meg, hogy p2 koordinátáiból kivonjuk p1-et.

Egyszerűbb ha A,B,C-nek hívom a pontokat, koordinátákkal:

A(a1,a2)

B(b1,b2)

C(c1,c2)

A-ból B-be mutató vektor AB(b1-a1;b2-a2)

A-ból C-be mutató vektor AC(c1-a1;c2-a2)

A két vektor skalárszorzata kétféleképpen írható fel:

egyrészt a koordináták szorzatának az összege, vagyis

(b1-a1)*(c1-a1)+(b2-a2)*(c2-a2)

Ez a skalárszorzat, EZ EGY SZÁM.

Másrészt így is:

AB hossza * AC hossza * cos alfa

AB hossza = gyök alatt [(b1-a1)^2+(b2-a2)^2]

AC hossza ugyanígy.

Mivel ez is a skalárszorzat, ezért a két számolás ugyanaz.

(b1-a1)*(c1-a1)+(b2-a2)*(c2-a2)=AB hossza * AC hossza * cos alfa

Vagyis

cos alfa=(b1-a1)*(c1-a1)+(b2-a2)*(c2-a2)/[AB hossza * AC hossza]

Ezt az utolsó képletet tartalmazzák a függvénytáblák.

AB és AC hosszát ki kell számolni, de ha koszinusz-tételt használsz, akkor ott is ugyanúgy ki kell ezt számolni. Tehát ahhoz képest ez a módszer általában kicsit kevesebb számolással jár.

Ezzel a képlettel számolod ki az oldalak hosszát:

"AB hossza = gyök alatt [(b1-a1)^2+(b2-a2)^2] "

Szavakkal: Az első koordinátából kivonom a másik pont első koordinátáját, majd ezt négyzetre emelem, ez a: (b1-a1)^2

A második koordinátákkal ugyanezt kell csinálni, majd összeadni, így jön ki a

(b1-a1)^2+(b2-a2)^2

Ebből pedig gyököt kell vonni.

A te adataid:

"P1 (2;1) P2 (4;4) P3 (5;-2)?"

Pl P1-P2 oldal hossza:

gyök alatt (4-2)^2+(4-1)^2 = gyök(4+9)=gyök(13)

Ki kell számolni ugyanígy P1-P3 és P2-P3 oldalt.