2+a=gyök2*a, hogyan csináljam?

2+a=√2*a

Négyzetre emelsz. Ez nem ekvivalens, így a végén majd ellenőrizni kell a kapott megoldásokat.

a^2+4a+4=2a

a^2+2a+4=0 A diszkrimináns kisebb, mint 1, tehát nincs megoldás.

Ne már!

Mindkét oldalt négyzetre emelem:

4+4a+a2=2a

és akkor a2+2a+4=0

Másodfokú, oldd meg...

Tényleg 'gyök2*a', vagyis gyök-kettő szorozva a-val, vagy

a gyökjel alatt van kétszer a?

1. vagyok

Bocs, elrontottam.

Helyesen:

2+a=√2*a

Négyzetre emelsz. Ez nem ekvivalens, így a végén majd ellenőrizni kell a kapott megoldásokat.

a^2+4a+4=2a^2

0=a^2-4a-4

Ebből a=2-2*√2 vagy a=2+2*√2.

De ellnőrizve az első rossz, tehát a=2+2*√2

jobb oldalon gyök(2)*a vagy gyök(2a) van?

Első esetben

2+a=gyök(2)*a

2=gyök(2)*a-a

2=(gyök(2)-1)*a

a=2/[gyök(2)-1]

Ezt lehet gyökteleníteni gyök(2)+1-el kell szorozni a számlálót és nevezőt.

a=2*gyök(2)+2

2+a=gyök(2a) Négyzetre emelés

4+4a+a^2=2a

a^2+2a+4=0

Diszkrimináns negatív, nincs megoldás.

1. és 4. válaszoló vagyok.

2+a=√2*a

Nem is kell négyzetre emelni, hiszen ez egy sima elsőfokú egyenlet.

Átrendezve: a-√2*a=-2, vagyis (1-√2)a=-2, amiből a=-2/(1-√2)=2+2*√2

Tehát a=2+2*√2. Ugyanaz jött ki, mint az előbb, és még négyzetre sem kellett emelni.

Akkor viszont az egyenlet egy Pitagorasz-tétel:

x^2+x^2=(x+2)^2

Ebből x=2-2*√2 vagy x=2+2*√2.

De az első negatív, tehát a második a jó megoldás.

x=2+2*√2. Tehát jól írtam korábban is :)