Valaki tud segiteni? Algebra feladat! Kéremszépen!

1.

a) 5 - x²

Ennek nincs minimuma. Maximuma van x=0-ban, mert a négyzetes tag együtthatója negatív (szóval a parabola lefelé nyitott). A maximum értéke 5.

b) 1 - x - x²

1-(x²+x) = 1-((x+1/2)²-1/4) = 5/4 - (x+1/2)²

Ennek sincs minimuma. Maximuma van x=−1/2-ben. A maximum értéke 5/4.

c) x-x²

−x²+x = 1/4 - (x-1/2)²

Ennek is maximuma van, x=1/2-ben. A maximum értéke 1/4

2.

Ezekhez már deriválni kell.

a)

(2x³+3x²-5)' = 6x²+6x = 6x(x+1)

A deriváltnak x=0 és x=-1 esetén 0 az értéke. Ott lehetnek tehát extrémum helyei. A második derivált 12x+6, ennek értéke x=−1-ben negatív, x=0-ban pozitív, tehát x=−1 lokális minimumhely, x=0 pedig lokális maximum.

b)

y = 1+6x²-x⁴

y' = 12x - 4x³ = 4x(3-x³) = 4x(∛3 - x)(x²+∛3·x+∛9)

Ennek zérushelyei x=0 és x=∛3 (a harmadik tényező nagyobb, mint 0), tehát ott lehetnek extrémumai.

y'' = 12 - 12x²

Ez 0-ban pozitív, tehát ott maximuma van

x=∛3-ben negatív, ott minimuma van

c)

y = -3x³+12x+7

y' = -9x²+12 = 9(2/√3-x)(x+2/√3)

Ennek zérushelyei 2/√3 és -2/√3

y'' = -18x

2/√3-ban ez negatív, tehát minimum

-2/√3-ban ez pozitív, tehát maximum