Hogyan lehet az alábbi harmadfokú kifejezést szorzattá alakítani lehetőleg középiskolás módszerrel?

Én úgy értelmeztem, hogy a megoldás menetére kíváncsi a kérdező. Az itt van:

[link]

2. vagyok

Elnézést, két hiba is keletkezett a képen:

a feladatban x^3 után a - jelből egy nyíl lett,

(x-c záró-zárójele helyett egy g karakter jelent meg.

Remélem azért érthető.

Kicsit kiegészítem #2 jó megoldását:

Ahogy az elején levezette, ha vannak egész gyökök, akkor az x mentes tag ezek szorzata. A 21 prímtényezői:

21 = 3·7

és az 1-et is közéjük kell most venni!

De nem csak pozitívok lehetnek! A lehetséges egész gyökök a ±1, ±3 és ±7. Ezeket mind ki kell próbálni behelyettesítéssel, amíg megoldást nem talál az ember.

Most a −1 jön ki először gyöknek: −1−9−11+21 = 0

Aztán a +3 is jó: 27−81+33+21 = 0

Végül a +7 is OK: 343−441+77+21 = 0

A többi nem volt jó.

Tehát (x+1)(x−3)(x−7) a megoldás, harmadfokúnak több gyöke ugyanis nincs.

(Most polinom-osztást nem is kellett csinálni, bár az (x+1) megtalálása után ha azzal leosztunk, a másodfokú egyenlet gyorsabban megoldható, mint kipróbálni a többi lehetséges gyököt.)