3 valószínűségszámítás példa?

1.

Komplementerrel egyszerűbb. Mennyi az esélye annak, hogy csak pirost vagy hetest húzunk? 8 piros lap van és 4 hetes, ez összesen 11, mivel van egy lap, ami egyszerre piros is meg hetes is. Szóval hogy elsőre valamelyiket húzzuk az esély: 11/32, hogy másodikra: 10/31, harmadikra 9/30, negyedikre 8/29. Ezeket össze kell szorozni, annyi lesz az esély, hogy 4 lapot húzva, mind a négy vagy hetes vagy piros. Az eredeti kérdés komplementere volt ez a megoldás, tehát az eredti ez lesz: 1-((11/32)*(10/31)*(9/30)*(8/29))

2. ismétléses permutáció

Tehát sorbarendezés, úgy hogy vannak egyforma elemek.

Ha nem lennének egyforma betűk akkor egyszerűen annyi faktoriális lenne a lehetőségek száma ahány betű van. De mivel vannak egyformák azok számának faktoriálisával is le kell osztani.

10 betű, 3 A, 1 E, 1 I, 1 K, 2 M, 2 T

Összes lehetőség száma: 10!/(3!*1!*1!*1!*2!*2!)

Egy lehetőség a megoldás, tehát 1/[10!/(3!*1!*1!*1!*2!*2!)]

Összes lehetőség 6*6=36.

Kedvező esetek:

1,1

1,2

1,3

2,1

2,2

3,1

Tehát 6 darab.

Arra az esély, hogy valamelyik bekövetkezik: 6/36=1/6

Ha az összes lehetőséget 36-nak veszed, akkor beleszámolod mindkét esetet. Képzelj el egy táblázatot, ahol fölül és oldalt is 1-től 6-ig vannak a számok. Egy 6*6os táblázat jön ki, ahol minden kocka egy lehetőséget jelöl. Ha ott bejelölöd a nekünk megfelelő eseteket, rögtön látod, hogy bele kell számolni a 2,1 és az 1,2 esetet is.

Attól még mert megkülönbözteted a kockát a dobott értékek nem változnak, ebben a feladatban nincs értelme megkülönböztetésnek.

1-esre a helyes válasz az alábbi:

piros 8 db

7-es +3 db

11 darab rossz lap és 23 db jó lap

Annak az esélye, hogy csak jó lapot húzunk:

23*22*21*20

Összes eset: 32*31*30*29

A két számot osztod egymással, mert valószínűség = jó eset/összes eset.

A korábban írt válasz teljesen rossz.

-------

2-esre jó választ kaptál.

De úgy is lehet számolni, hogy megkülönböztetjük az azonos betűket is: az összes eset: 10!

A jó esetek száma: 3!*2!*2!

P=3!*2!*2!/10!

Ez ugyanannyi, mint

P=1/(10!/(3!*2!*2!)) amit korábban írtak.

A 3-as kérdésben a két kockát meg kell különböztetni. Azért, mert az felel meg a valóságnak. Nyugodtan megjegyezheted, hogy ha pénzérmék vannak vagy kockák, akkor MINDIG úgy számolunk, hogy azokat megkülönböztetjük.

2-1 és 1-2 az mindig 2 eset és nem 1 eset.

4/36 rossz válasz.

A 6/36 a helyes, amit korábban írtak.

Igen persze a helyes válasz:

(21*20*19*18)/(32*31*30*29 )

Ez annak a valószínűsége, hogy egyetlen piros vagy 7-es se lesz a pakliban.

Az első válaszoló azt számolta ki, hogy NEM LESZ MIND A NÉGY lap piros vagy 7-es. De ekkor még lehet, hogy 1 vagy 2 vagy 3 ilyen lap bekerül a kiválasztottak közé.