Egy kis fizika! 1. Két ember 50-50N erővel ellentétes irányba húzza ugyanazt a kötelet. Soroljuk fel az itt fellépő kölcsönhatásokat. Elszakad-e a kötél, ha 80N-nál csak kisebb terhelést bír el?

1.

A bal oldali ember 50N erővel hat a kötélre. Ennek ellenereje 50N, azzal hat a kötél az emberre. A jobb oldali embernél ugyanez, ott is van 50N húzóerő, meg annak az ellenereje, amivel a kötél hat az emberre.

Amikor a kötél elbír 80N terhelést, akkor mondjuk olyan az elrendezés, hogy a plafonhoz van erősítve a kötél, az alján pedig ott van 8kg teher. Hat a kötélre alul 80N erő, a plafon pedig felül szintén 80N erővel tartja. Tehát ilyenkor is mindkét oldalán 80N erő hat rá. Vagyis most, amikor csak 50N hat mindkét végénél, nem szakad el.

2.

Részletes számolás, lebontva pontos erőhatásokra: (a végén lesz majd egy egyszerűbb számolás is)

A pozitív irány legyen az, ami a 10kg-os testről lefelé mutat. A 8 kg-os testnél ez azt jelenti, hogy ott a pozitív irány felfelé van.

A kötélben ébred K kötélerő. Vagyis K erő húzza egyik oldalon a 8kg-os testet, és ugyanakkora K erő húzza a másik végén a 10kg-os testet.

A 10 kg-os testre hat lefelé 100N gravitációs erő, felfelé pedig K. Az eredő erő 100-K.

A 8 kg-osra hat lefelé 80N, felfelé pedig K. Az eredő erő tehát K-80 (hisz itt felfelé van a pozitív irány).

A testek a rájuk ható erők miatt gyorsuló mozgást végeznek:

F = m·a

10kg-os test: 100-K = 10·a

8kg-os test: K-80 = 8·a

Mindkét test ugyanazzal az 'a' gyorsulással kell mozogjon, mert a kötél állandó hosszúságú. Ebből a fenti két egyenletből kiszámolható a K kötélerő.

8(100-K) = 10(K-80)

1600 = 18K

K = 1600/18 = 88,89 N

a = (K-80)/8 = 1,11 m/s²

Tehát az egész rendszer ezzel az 1,11 m/s² gyorsulással mozog pozitív irányban, a kötelet pedig 88,89 N erő feszíti.

--

Egyszerűbb számolás (bár absztraktabb):

A gravitáció miatt egyrészt hat 100N pozitív irányba, 80N pedig negatív irányba, tehát a teljes rendszerre eredőben 20N hat. A teljes rendszer tömege 18kg, vagyis a rendszer ilyen gyorsulással fog pozitív irányba gyorsulni:

20N = 18kg·a

a = 20/18 = 1,111 m/s²

A kötélerő: Elég az egyik oldalon kiszámolni, mondjuk a 10kg-os testnél. A testre ható erők eredője gyorsítja:

100-K = 10·1,111 = 11,11

K = 100-11,11 = 88,89 N