Ennyiből megmondható az arány?

Ezen az ábrán nézd a pontok nevét:

[link]

Az érintő és szelőszakaszok tétele szerint CD·CE = CG²

Ha CD=DE=EF=1, akkor ebből CG=√2 jön ki. Válasszuk inkább ezeknek a √2-szeresét, úgy szimpatikusabb hosszakkal számolhatunk:

CD=DE=EF=√2 → CG=2

Ugyanez felírható az F pontból is, ezért FJ=2

Ha a BG=BJ szakasz hosszát x-nek nevezem, akkor:

BC = 2+x

AB = 2·(2+x)

AC = 6+x

Az ebből egyértelmű, hogy az AB szakasz dupla olyan hosszú, mint BC. Sajnos x hossza eddig nem derült ki, ezért az AC oldal arányát nem tudom.

Az ábrát GeoGebrával csináltam, és elég pontos. A programban lemérve x hosszát elég pontosan 1/2-nek adódik (vagyis BG = CG/4), de nem tudom, hogy miért. Hátha más rájön :)

Egy lehetséges megoldás:

[link]