Matematika házi feladat. Segítesz? (8. oszt)

1.feladat: Valóban az átmérő duplázásával nyerjük a nagyobb felszint, a palástfelületek azonosak a két esetben. A felszint többletet a fenéklap ill. a fedőlap nagyobbodása adja.

(Az eredeti felszínhez képest persze mindkét, utóbbi felszín nagyobb lesz, így értettem először a példát).

2. feladat: A helyzet az, hogy a vékonyabbik csőnek ugyan fele az átmérője, de ez nem jelenti azt, hogy a magasság ott kétszerese lenne. (Gondolom így közelítetted meg a problémát, és így 8cm-tert kaptál.)

Mivel a köbtartalom alapterület szorozva magasság, és mivel az alapterület négyzetesen arányos az átmérővel, így az átmérő felére való csökkentése a magasság négyszereződését eredményezi.

Ezzel a gondolatmenettel: 4x4=16 cm a megoldás.

Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha egzakt levezetéssel oldjuk meg a feladatot.

A kezdeti, széles tartályban lévő folyadék köbtartalma:

V1=(7^2pi/4)*4. hiszen az alapterület d^2pi/4 .

A szűkebb edényben pedig:

V2=(3.5^2pi/4)*H ahol H jelenti a keresett magasságot.

Azt mondtuk persze, hogy térfogatállandóság van, ezért:

V1=V2 és beírva az előbbi összefüggéseket:

(7^2pi/4)*4=(3.5^2pi/4)*H

Most oszthatunk mindkét oldalon pi/4-el, így az

4x49=12.25H egyenlet adódik.

Ebből:

H=16cm.

Hasznos lehet egyébként, ha otthon elvégzed a következő kísérletet:

1,5 literes ásványvizes palackot tölts meg vízzel, úgy hogy az alsó henger alakú része töltődjék meg.

Leméred a víz magasságát, illetve a palack átmérőjét.

Ebből tudsz térfogatot számítani.

Most ezt a vizet töltsd át pl. egy lábosba.

A lábosnak mérhető az átmérője.

Az előbb alkalmazott számítással kiszámolhatod, hogy a lábosban a betöltött víznek milyen magasan kell lennie.

Ezután mérd meg a valódi magasságot.

Fél cm-es pontossággal a mért eredmény meg fog egyezni a számított eredménnyel.

Ezzel tehát kísérletileg is igazolhatod a levezetés helyességét.