Logaritmusos egyenlet! Mennyi lesz az X, ha: lg (x-9) +lg (2x-1) =2? És mik a feltételek?

Kikötések: x-9>0, azaz x>9, illetve 2x-1>0, azaz x>0,5. A kettő metszete x>9.

log a + log b = log a*b

Ezt használva kapjuk, hogy

lg( (x-9)*(2x-1) )=2.

Mindkét oldalt 10 kitevőjébe tesszük, azaz 10-et felemeljük a különböző oldalakra. Ekkor

(x-9)(2x-1)=100 lesz a megoldandó egyenlet, ami pedig a 2x^2-19x-91=0 másodfokú egyenlet. A két gyöke 13 és -3,5, de az utóbbi a kikötés miatt nem megoldás.