Hol rontom el ezeket a feladatokat? (másodfokú egyenlet-szöveges feladat) Nagyon sürgős!

1. feladat

Ez egyszerűbben is megoldható

Legyen

a - az eredeti tört

p = 74

q = 35

akkor a feladat szerint

a + 1/a = p/q

q(a² + 1) = p*a

Nullára redukálva

a²q - a*p + q = 0

A p és q értékét behelyettesítve a gyökök

a1,2 = (74 ± 24)/70

ebből

a1 = 7/5

=======

a2 = 5/7

======

vagyis a számláló és a nevező különbségére megadott feltétel fölösleges a megoldáshoz (nem független adat).

2. feladat

"Az eredeti szám számjegyeinek a négyzete 40."

Ez így nem egyértelmű: értelmezhető a két számjegy összegének négyzeteként, de a két számjegy négyzetének összegeként is.

Pontosítsd a feladatot.

3. feladat

A tévedés ott van, hogy a pihenő időt percben számoltad, nem órában. :-)

DeeDee

**********

Gondoltam, amíg eldöntöd, mi a 2. feladat pontos szövege, levezettem a megoldást mindkét változattal.

Az alábbiakból kiderül, hogy a te megoldásodban az volt a hiba, hogy a második feltételt rosszul értelmezted. :-)

Legyen

N = 10a + b - az eredeti szám

R = 10b + a - a fordítottja

A feltételek

N*R = 1612

és

1. (a + b)² = 40

vagy

2. a² + b² = 40

A nem egyértelmű második feltétellel a következő egyenletek írhatók fel

1. változat

A két egyenlet

(10a + b)(10b + a) = 1612

(a + b)² = 40

Felbontás és összevonás után

10(a² + b²) + 101ab = 1612

a² + 2ab + b² = 40

Átrendezve

10(a² + b²) = 1612 - 101ab

a² + b² = 40 - 2ab

A másodikat 10-zel szorozva, a két bal oldal azonos lesz, így a jobb oldalak is azonosak, így

1612 - 101ab = 400 - 20ab

ebből

81ab = 1212

mivel 81 nem osztója 1212-nek, a szorzat nem lesz egész szám, így ez a változat nem megoldás.

2. változat

A két egyenlet

(10a + b)(10b + a) = 1612

a² + b² = 40

Felbontás után az egyenletek

10(a² + b²) = 1612 - 101ab

a² + b² = 40

A másodikat az elsőbe behelyettesítve

400 = 1612 - 101ab

ill.

101ab = 1212

A 101 osztója 1212-nek, így

ab = 12

Innen lehet egy logikai és egy matematikai megoldás.

A logikai

12 felírható

12 = 1*12

vagy

12 = 2*6

és

12 = 3*4

alakban.

Az

a² + b² = 40

feltételt figyelve csak a

12 = 2*6

megoldás a jó, vagyis a számjegyek

a = 2

b = 6

így

N = 26

R = 62

A matematikus

a² + b² = 40

a*b = 12

A másodikat 2-vel szorozva

a² + b² = 40

2*b = 24

Összeadva az egyenleteket a bal oldal teljes négyzet

(a + b)² = 64

így

a + b = 8

Ezzel van két egyenlet

a + b = 8

a*b = 12

Az ezekből adódó másodfokú egyenletet nem lehet gond megoldani. :-)

DeeDee

**********