Valaki segit az alábbi egyenletben?

Legyen az eredeti egyenlet (1).

|x-3 | - |x+1 | =2

A számegyenest a következő tartományokra kell osztani:

I. x<-1,

II. x>=-1 de x< 3,

III. x >= 3.

Az I. tartományban mindkét abszolút érték jel negatív számot zár be, tehát

|x-3 | - |x+1 | = -(x-3)+(x+1)=2. (I-2).

A II. tartományban csak az x-3 negatív, tehát

|x-3 | - |x+1 | = -(x-3)-(x+1)=2. (II-2).

A III. tartományban egyikük sem negatív, tehát

|x-3 | - |x+1 | = (x-3)-(x+1)=2. (III-2).

Az összevonásokat elvégezve:

0x+4=2 (I-3),

-2x+2=2 (II-3), illetve

0x-4=2 (III-3).

Tehát csak a II. tartományban nem kapunk ellentmondó egyenletet

-2x = 0, amiből

x=0.

Ellenőrzés

|0-3 | - |0+1 | =?=2.

|-3 | - |+1 |= 3-1=2.