Hogyan kell megoldani a következő exponenciális egyenletet:64∙9^x-84∙12^x+27∙16^x=0?

64·(3^x)² - 84·3^x·4^x + 27·(4^x)² = 0

Jó lenne szorzattá alakítani a bal oldalt:

(a·3^x - b·4^x)(c·3^x - d·4^x)

ac = 64

bd = 27

ad+bc = 84

b és d bizonyára 3 és 9 (vagy 1 és 27)

9a+3c = 84 → 3a+c = 28

ac = 64    →     a(28-3a) = 64     →     a=4 (vagy a=16/3)

Mázlink van, a szorzat ki is jött így:

(4·3^x - 3·4^x)(16·3^x - 9·4^x) = 0

Bármelyik tag 0 lehet:

a)

4·3^x = 3·4^x

(3/4)^x = 3/4

x = 1

b)

16·3^x = 9·4^x

(3/4)^x = 9/16

x = 2