Miért nem négyzetszám az 2,3,4,5 számjegyek valamilyen sorrendjében felírt ötjegyű szám?

Érthetőbben:

"x" számot keressük, melynek négyzete 2,3,4,5,6 számjegyek valamilyen sorendjében felírt ötjegyű szám.

Ha x osztható 3-mal, akkor a négyzete is.

Ha x 3-mal osztva 1 maradékot ad, négyzete is 1 maradékod ad (1*1=1=0+1)

Ha x 3-mal osztva 2 maradékot ad, négyzete 1 maradékot ad (2*2=4=3+1)

Mivel a 2+3+4+5+6=20=18+2, ami hárommal osztva a maradék 2, nem négyzet lehet szám.

A 13:28-as leírta.

Ha egy hárommal osztható számot (3*k) emelsz négyzetre, az hárommal osztható lesz (3*k*3*k = 3*(3*k*k)).

Ha olyat, ami 1 maradékot ad hárommal osztva (3*k+1), akkor az eredmény hárommal osztva 1 maradékot adó lesz ((3*k + 1)^2 = 9*k^2 + 6*k + 1 = 3*(3*k^2 + 2*k) + 1).

Ha pedig olyat, ami 2 maradékot ad hárommal osztva (3*k + 2), akkor az eredmény hárommal osztva szintén 1 maradékot ad ((3*k + 2)^2 = 9*k^2 + 12*k + 4 = 3*(3*k^2 + 4*k + 1) + 1)).

Másmilyen egész szám meg nincs.

13:28-as vagyok:

Egy szám vagy osztható 3-mal, vagy nem. Ha nem, akkor 3-mal osztva 1 vagy 2 maradékot adhat. Ennyi. 3 eset van (3k, 3k+1, 3k+2) -> egy négyzetszám 3-mal osztva nem adhat 2 maradékot.