2 rombusz miért (nem) hasonló, ha 1-1 szögük egyenlő nagyságú?

A háromszögekig is vissza lehetne vezetni, de egyszerűbb így:

Veszel két rombuszt.

Megállapítod, hogy A és B rombuszban alfaA és alfaB szögek egyenlőek.

Ha alfaA egyenlő még a vele szemben lévő szöggel is, tehát (eddig) van négy szögünk ami azonos nagyságú.

Mivel egy négyszögben a belső szögek összege 360° (avagy a rombusznál: azonos száron fekvő szögek 180° -ra egészítik ki egymást) ezért a másik két szöget is tudod a rombuszon belül (180°-alfa).

Amennyiben A és B rombusz minden szöge egyenlő nagyságú, már eleget tettek a hasonlóság elégséges feltételének a rombusz alaptulajdonságait is számításba véve.

Felbonthatod őket 2-2 háromszögre (A1, A2, B1, B2). Ekkor tudjuk, hogy négy egyenlő szárú háromszögünk van amiknek mindegyikéből tudunk egy szöget. Mindegyik belső szögeinek összege 180°-alfa és mivel egyenlő szárúak tudjuk, hogy a nyolc darab béta szög ami a négy háromszögön belül van (180°-alfa)/2.

Mivel a háromszögek páronként hasonlóak (minden szögük egyenlő így oldalaik is egy állásúak) és egymáshoz képest is azonos helyet foglalnak el a síkban (a bennük lévő két azonos szöghöz tartozó oldaluk közös) így kimondható, hogy a belőlük alkotott síkidomok is hasonlóak.