Mik a tulajdonságai a következő függvénynek? f (x) = x3+9/2x2-30x
x a köbön, és 9 ketted x a négyzeten
Előre is köszönöm!
Egy hasonló kérdés megválaszolásához készítettem ezt a dinamikus munkalapot:
Ez alapján biztosan menni fog.
Ha nem deriválással akarod/tudod megoldani, akkor ezt ajánlom:
Értelmezési tartomány:
Mindenhol értelmezve van, tehát ℝ
Értékkészlet:
Nem tudom, ezt kell-e? Látszik, hogy a függvény folytonos (mert x³, x² és x is folytonos, ezért ezek lineáris kombinációja is folytonos), határértéke pedig -∞-ben -∞, +∞-ben pedig +∞, tehát az értékkészlete is ℝ. (Ha tényleg kell a határérték, ahhoz azért ennél kicsit többet kell írni...)
Zérushelyek:
x³ + 9/2·x² - 30x = x(x² + 9/2·x - 30)
Vagyis x₁ = 0 a zérushely, és még van 2 másik is, számold ki a másodfokú kifejezésből a megoldóképlettel.
Lokális szélsőértékek:
A fv. deriváltja 3x² + 9x - 30
A megoldóképlettel számold ki, hogy ez mikor nulla. Ha két érték lesz, akkor az mindkettő lokális szélsőérték, ha csak egy, akkor pedig inflexiós pont.
Most kettő lesz, tehát az egyik maximum, a másik meg minimum. A deriváltban az x² együtthatója pozitív, ezért a derivált parabolája felfelé nyitott, vagyis a derivált előjele balról jobbra: pozitív, negatív, pozitív. Ez azt jelenti, hogy a kisebbik lokális szélsőérték maximum, a nagyobbik meg minimum.
Menet:
Ugyanemiatt (mármint a deriált előjele miatt) a maximum előtt a fűggvény szig.mon,növekvő, a két szélsőérték között szig.mon.csökkenő, utána megint szig.mon,növekvő.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!