Írj fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei gyök (7) és -gyök (2)?

Viéte formulákat alkalmazod, kifejezed b-t és c-t

Egyenletbe behelyettesítessz, osztassz a-val.

Ez lesz az egyenlet:

x² - (√7-√2)x - √14 = 0

Sok sikert!

Az előzőnél sokkal egyszerűbb, ha a gyöktényezős alakból indulsz ki:

(x-gyök(7))*(x+gyök(2))=0 azaz

x^2+(gyök(2)-gyök(7))-gyök(14)=0

Szeretném, hogy megértsd, ezért levezetem, de 10. osztályosként már tudnod kellene egyenletet rendezni :S

ax² + bx + c = 0

Két Viete-formula:

-b/a = x₁ + x₂

c/a = x₁*x₂

Fejezzük ki b-t:

-b/a = x₁ + x₂

-b = a(x₁ + x₂)

b = -a(x₁ + x₂)

Fejezzük ki a-t:

-b/a = x₁ + x₂

-b = a*(x₁ + x₂)

a = -b/(x₁ + x₂)

Fejezzük ki c-t:

c/a = x₁*x₂

c = a*x₁*x₂

Fejezzük ki a-t:

c/a = x₁*x₂

c = a*x₁*x₂

a = c/(x₁*x₂)

Amire most szükséged van:

b = -a(x₁ + x₂)

c = a*x₁*x₂

b = -a(√7 + √2)

c = a*√7*√2 = a*√14

Behelyettesítünk az alapegyenletbe:

ax² + bx + c = 0

ax² + -a(√7 + √2)x + a*√14 = 0

Osztunk a-val:

x² - (√7 + √2)x + √14 = 0

Kedves #8!

Viete-formulát tanulják vélhetően, ezzel kell megoldani.

Ha jobban megnézed csak két alapformulát kell felírni, és behelyettesíteni az egyenletbe. Nincs túlbonyolítva, csak mindent kifejeztem, hogy áttekinthető legyen.