Matek! Hogyan kell kiszámolni az egyenes körkúp felszínét, térfogatát?

A térfogatát ugyanúgy, mint a gúlákét, hiszen a kúp nem más, mint egy kör alapú gúla. Tehát alapterület*magasság/3, csak itt az alapterület, minthogy körről van szó, r^2*pi.

Az alkotó, a sugár és a magasság egy derékszögű háromszöget határoznak meg, melynek átfogója az alkotó. Pitagorasz tételével ki lehet számolni a magasságot, így már mindent ismersz a térfogathoz.

A felszín áll egy alapkörből és egy palástból. Az alapkörrel nincs gond, r^2*pi, mint minden kör területe. A palást egy körcikk, melynek sugara a kúp alkotója (!), ívhossza pedig az alapkör kerülete. A körcikk területe sugár*ívhossz/2. Itt a sugár az alkotó (a), az ívhossz pedig a kerület (2r*pi), ezért a palást területe a*2r*pi/2, azaz a*r*pi. A kúp felszíne ennek és a kör területének az összege: r^2*pi+a*r*pi.