Ennek a 2 paraméteres egyenlőtlenségnek szeretném mehgudni a levezetését?

1)

x²+mx+4≤0

(x+m/2)² +4-m/2 ≤0

Az biztos, hogy:

(x+m/2)²≥ 0

Vagyis ha 4-m/2=0, vagyis ha m=8,akkor pontosan 1 megoldása lesz az egyenlőtlenségnek: x=-m/2

Ha 4-m/2>0, vagyis ha m<8 akkor nem lesz megoldása.

Ha m > 8 akkor meg egy intevallumot kapunk megoldásként, megpedig a [(-m-√(m²-16))/2; (-m+√(m²-16))/2 ] intervallum.

(4-m)x² -2x + 7 > 0

Ha m=4 akkor

-2x+7>0

vagyis x < 7/2 a megoldás.

Ha m>4, akkor (4-m) < 0

vagyis az egyelet egy fordított állású parabolát ír le, tehát a megoldás lehet üres halmaz, egy pont vagy egy intervallum.

Meghatározod a (4-m)x² -3x +m+7 = 0 másodfokú egyenlet gyökeit, és a két gyök közti intervallum lesz a megoldás.

A gyökök:

((m-4)± √(9 -4(4-m)(m+7)))/(2(4-m))

A diszkriminánstól függ hány megoldás van:

D=9-4(4-m)(m+7)

Mivel m>4 ezért (4-m)(m+7)<0

Vagyis D>0

Tehát itt mindíg lesz egy intervallum megoldásnak.

Ha m<4, akkor (4-m) > 0

Ez egy normal állású parabola, tehát nem a zérus helyek közti, hanem azokon kívüli rész lesz az egyenlőtlenség megoldása. Ha nincs zérus hely akkor meg minden valós szám megoldás lesz.