Hogyan kell megoldani az alábbi relációt? Bizonyítás.

Tegyük fel először, hogy R ekvivalenciareláció. Ekkor R definíció szerint reflexív.

aRb és aRc -ből a szimmetria miatt bRa és aRc következik, ahonnan a tranzitivitás miatt bRc.

Megfordítva, tegyük fel, hogy R reflexív és teljesül rá, hogy ha aRb és aRc akkor bRc. Meg kell mutatnunk, hogy R szimmetrikus és tranzitív.

- szimmetria: Tegyük fel, hogy aRb. Innen

aRb és aRa (utóbbi a reflexivitás miatt igaz) miatt a feltételt c=a jelöléssel alkalmazva bRa következik.

-tranzitivitás: Tegyük fel, hogy aRb és bRc.

aRb és az előbb belátott szimmetria miatt ekkor bRa is teljesül.

bRa és bRc pedig a feltétel miatt aRc-t vonja maga után, ezt kellett belátni.