Lehet-e független két diszjunkt A és B esemény? Miért?

Igen, de csak akkor, ha valamelyiknek a valószínűsége 0.

Az, hogy a két esemény diszjunkt, azt jelenti, hogy metszetük az üres halmaz (azaz a lehetetlen esemény). A függetlenség azt jelentené, hogy

P(AB)=P(A)*P(B).

A diszjunktság miatt P(AB)=0, vagyis

0=P(A)*P(B).

Ez csak úgy lehetséges, ha P(A)=0 vagy P(B)=0.

Lényegében ott a példa az előző leírásban:

legyen A a lehetetlen esemény (pl. egy szabályos dobókockával 6-nál nagyobbat dobunk), B pedig bármi más (pl. egy szabályos dobókockával nem dobunk 6-nál nagyobbat).

Ekkor a két esemény egymást kizárja.

Együttes bekövetkezésük valószínűsége 0. "A" valószínűsége 0, B valószínűsége 1, tehát 0=0*1 miatt a két esemény független.

A jegyzetben szereplő megállapítás akkor lenne helytálló, ha a függetlenség definíciójában feltennénk, hogy az események pozitív valószínűségűek (van, amikor szokás ezt feltenni).