Mi a megoldás? (fizika)

Az adott magasságban a műholdra hat valamekkora tömegvonzás. Ez az, ami miatt a földfelszínen is a testeknek sülyuk van: F=m·g (g≈10 m/s²) a testre ható erő. Minél fentebb megyünk, annál kevesebb ez az erő. Általánosságban két test, ami r távolságra van egymástól, ekkora erővel hat egymásra:

F = f·m·M/r²

Itt f a gravitációs állandó (nézd meg a könyvedben az értékét), m az egyik test (a műhold) tömege, M a másik test (a Föld) tömege, r a két test tömegközéppontjának a távolsága:

r = R+h

ahol R a Föld sugara, h pedig a műhold magassága a földfelszínhez képest.

Nézd meg a könyvedben (vagy a függvénytáblában?) a gravitációs állandón kívül a Föld tömegét, valamit a sugarát is.

A gravitációs állandót néha nem kis f-fel jelölik, hanem mondjuk γ gammával, vagy nagy G-vel, nem tudom, hogyan tanultátok.

A lényeg, hogy ekkora erővel hat a Föld a műholdra (és mellesleg a műhold is a Földre, de az a Földnek meg se kottyan).

A fenti öszefüggésből az m-et (műhold tömege) nem tudod, de a többit igen, ezért az f·M/r² értékét ki tudod számolni. Számold is ki. A Föld tömegét kg-ban, a sugarát pedig méterben számold, persze a h=200 km-t is váltsd át méterbe, és így a szám m/s² mértékegységben lesz.

Nevezük ezt a számot a-nak. A műholdra ható erő így F=m·a lesz.

Nem véletlenül neveztem éppen a-nak az f·M/r²-et, mert ez lesz olyan magasságban a nehézségi gyorsulás (ami a felszínen g). De ez nem olyan fontos...

Szóval a műholdra hat F=m·a erő. Ha a műhold nem keringene a Föld körül, akkor ekkora 'a' gyorsulással kezdene leesni. De kering, és ilyenkor a körmozgás centripetális erejét éppen ez az F erő adja. A körmozgás centripetális gyorsulása pedig éppen ez az 'a' lesz.

Tudjuk a centripetális gyorsulásról, hogy:

a = r·ω²

meg azt is, hogy

a = v²/r

(itt az a mellé alsó indexbe cp-t is kellett volna írjak, de itt nehéz)

Most a második képletet jó használni, abból rögtön kijön a műhold sebessége:

v² = a·r

v = √(a·r)

Számold ki. Itt persze r megint az R+h távolság, méterbe váltsd át, m/s lesz a sebesség.

A keringési időhöz még ez a képlet is kell:

ω = 2π/T

T = 2π/ω

Az ω körfrekvenciát ki lehet számolni a fenti a=r·ω² képletből is, vagy abból, hogy v=r·ω, hisz v már megvan.

Ha jól számoltál, akkor az idő nagyjából 5300 másodperc lesz (remélem, én nem számoltam el :)