Az alábbi matek feladatokban segítene valaki?

1.

Ahogy szóban leírtad, az a (10^10)^10 szám, zárójelestül. Az ugyanannyi, mint 10^100, és az 101 számjegyből áll (egyes után 100 darab nulla).

De lehet, hogy zárójel nélkül értetted, 10^10^10, az meg ugyanannyi, mint 10^(10^10). Az pedig egy egyes, utána pedig 10^10 darab nulla. Vagyis az 10^10 + 1 számjegyből áll.

2.

2^1000

Ha ennek vesszük a 10-es alapú logaritmusát:

lg 2^1000 = 1000·lg 2 ≈ 1000·0,30103 = 301,03

Ez azt jelenti, hogy

2^1000 ≈ 10^301·10^0,03

Mivel 10^0,03 az 1 és 10 közötti szám (kb. 1,07), ezért 302 számjegyből áll a 2^1000 (egyes után 301 számjegy).

3.

2^130·3^52·6^78·7^21

A 2 hatványok utolsó jegye: 2,4,8,6,2 és innen ismétlődik, vagyis 4 hosszú a ciklus. 130 = 4·32 + 2, vagysi 32 ciklus után még 2 szorzás van, az pedig 4-et jelent utolsó számjegyként.

A 3 hatványainak utolsó jegye: 3,9,7,1,3 és innen ismétlődik. Ez is 4-es ciklus. Számold ki, mi lesz az utolsó jegy.

6: ez egy hosszú ciklus csak :)

7: számold ki hasonlóan.

A végén össze kell szorozni az egyedi utolsó számjegyeket.

75600-nak vedd a prímtényezős felbontását:

75600 | 2

37800 | 2

18900 | 2

  9450 | 2

  4725 | 5

    945 | 5

    189 | 3

stb, fejezd be.

Olyasmi lesz, hogy 2⁴·5²·3^valahanyadikon stb.

Egy osztót úgy tudunk generálni, hogy vesszük ezeknek a prímeknek valahanyadik hatványát, beleértve a nulladikot is. Tehát pl. 2⁰·5¹·3⁰·stb az egyik osztó. Az ötnek pl. vehetjük a nulladik, első, második hatványát, vagyis eggyel több félét, mint amennyi a kitevő. Ez a többire is igaz, mindegyik prím a kitevő plusz egy féleképpen generálódhat be az osztóba. Ezért az osztók száma (4+1)(2+1)(valahány + 1)(...)

Négyzetszám osztónál a prímtényezőknek a páros hatványait kell belegenerálni az osztóba. Az 5 esetén ez lehet a nulladik és a második hatvány (tehát kétféle), a kettőnél meg a 0, 2, 4-edik hatványok (háromféle). A négyzetszám osztók száma tehát 3·2·stb.