Adott az S : x + 2y - 3z = 5 sík. (a) Határozza meg az x-tengelyre illeszkedő, S síkra merőleges sík egyenletét! Le tudná ezt valaki vezetni?

Egy sík egyenletét 3 egymástól független adatból tudjuk felírni.

1. Ha a keresett sík illeszkedik az x tengelyre, akkor az A(0;0;0) illetve a B(1;0;0) pont illeszkedik a síkra. Ebből a két pontból felírhatunk egy a síkkal párhuzamos vektort: v(1;0;0)

2. Az S sík egyenletéből le tudjuk olvasni a sík normálvektorát. n(1;2;3). Ez a vektor szintén párhuzamos a keresett síkkal.

3. A keresett sík normálvektora merőleges a v-re is és az n-re is. => vektoriális szorzat.

I i j k I

(n x v)=I 1 2 3 I = i(2*0-3*0) - j(1*0-3*1) + k(1*0-2*1)

I 1 0 0 I

n'=(n x v) =(0;3;-2)

3. ismerjük a keresett sík normálvektorát és egy pontját => a sík egyenlete: 3y-2z=0

Előző vagyok:

a determinánsban ez van:

i j k

1 0 0

1 2 3

első sor szerinti kifejtést használtam.