Szeretném segítségüket kérni egy matematika feladatban, ha lehetne, mert jövőhéten vizsgázuk. További részletek lent!?

Hidd el, hogy szívesen segítenék, de a feladatot, ahogyan leírtad, nem lehet megérteni. Egy hasonló feladat megoldásának a képét mellékelem. Ezen a képen az első sorban látszik, hogy hogyan kellene ilyeneket begépelni:

[link]

Vagy a másik lehetőség, hogy képet mellékelsz te is.

Még egy tipp a beíráshoz:

x négyzetent, így tudsz írni:

x^2 ( a hatványozás jele: jobb-oldali ALT (AltGr) lenyomva és hozzá a 3 -as billentyű. Csak akkor jelenik meg a ^ ha a kitevőt (jelenleg 2) is beírod.

Az a tippem, hogy ez a feladat:

[link]

Ezt itt a gyakorikerdesek-en így lehet mondjuk beírni:

( 1/x + (x²-1)/(x²+2x+1) : x/(x+1) ) : (x-2)/(x+1) =

A / jel a törtvonal, de csak akkor, ha egyetlen dolog van a számlálóban is meg a nevezőben is. Ha sok, akkor a nevezőt (meg a számlálót, ha abban is több dolog van) zárójelbe kell tenni. Így lett az x/(x+1). Ez a zárójel mutatja nekünk, hogy mettől meddig tart a törtvonal hatása.

Na akkor:

Először érdemes a kettősponttal jelölt osztásokat átalakítani. Törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk. Tehát abból pl., hogy ": x/(x+1)" az lesz, hogy "·(x+1)/x". Mindkét osztást átalakítva szorzássá ezt kapjuk:

( 1/x + (x²-1)/(x²+2x+1) · (x+1)/x ) · (x+1)/(x-2)

[link]

Aztán már trükkösebb dolgok jönnek: észre kell venni néhány nevezetes szorzatot! Ezeket sajnos be kell magolni:

(x−1)(x+1) = x² − 1

(x+1)² = x² + 2x + 1

(x−1)² = x² − 2x + 1

Annyira kell bemagolni, hogy tudjad őket visszafelé is, tehát ha azt látod, hogy x²-1, akkor rögtön tudjad, hogy ez az x+1-nek meg az x-1-nek a szorzata.

Van még több is:

(x−y)(x+y) = x² − y²

(x+y)² = x² + 2xy + y²

(x−y)² = x² − 2xy + y²

Ha megfigyeled, ezek az általánosabbak, ha ide y helyére 1-et írsz, megkapod az előzőeket. Ezeket is be kell magolni. (Elvileg elég csak ezeket, de nagyon gyakran van olyan, amiben 1 van, és azokat könnyebb megismerni visszafelé.)

Persze nem mindig x meg y van, lehet pl. ez:

  a² + 6a + 9

Ezt nézegetni kell egy darabig, aztán rájönni, hogy mivel 9=3², ezért így is írhatjuk:

  a² + 2·a·3 + 3²

ez pedig már az (a+3)² kifejtve. Ellenőrizd le!

Most éppen ezekre kell felfigyelni:

x²-1 → (x-1)(x+1)

x²+2x+1 → (x+1)²

Ezeket ha beírod a kifejezésbe, ezt kapod:

( 1/x + (x-1)(x+1)/(x+1)² · (x+1)/x ) · (x+1)/(x-2)

[link]

Azért volt érdemes szorzattá alakítani (szóval rájönni arra, hogy milyen nevezetes szorzatok is azok), mert most már lehet egyszerűsíteni. Ha két tört van szorozva egymással, és az egyik számlálójában ugyanaz van, mint a másik nevezőjében, akkor mindkettőt le lehet onnan törölni (1 kerül a helyébe, ha nem maradna már ott semmi). Ha valamilyen hatványon van ez a dolog, akkor nem lehet letörölni, hanem eggyel csökken a hatvány.

(Persze egyetlen tört számlálójára és nevezőjére is vonatkozik mindez...)

Most a középső törtben az x+1 ott van a nevezőben kétszer is (mert a négyzeten van), és mindkét középső tört számlálójában is van.

Először letörlöd mondjuk az egyik számlálóban lévő (x+1)-et meg a nevezőben (x+1)²-ből sima (x+1) lesz. Aztán a másik tört számlálójában lévő (x+1) törli a maradék (x+1) nevezőt is, és 1 lesz mindkettő helyett.

Vigyázz! A jobb szélen lévő x+1 számlálóval nem lehetett volna egyszerűsíteni a zárójelen belül lévő x+1 nevezőt, mert ott van a zárójel! (A nagy zárójel, ami összefogja az 1/x-et meg a bonyolult szorzatot egy plusz jellel. A plusz jel miatt nem lehet egyszerűsíteni!)

Szóval most itt tartunk:

( 1/x + (x-1)/1 ·1/x ) · (x+1)/(x-2)

[link]

Két tört szorzata azt jelenti, hog szorozzuk a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel, szóval még tovább egyszerűsödik a dolog, abból a törtek szorzatából, amivel eddig dolgoztunk, egyetlen tört lesz, kiesnek az 1-ek:

( 1/x + (x-1)/x ) · (x+1)/(x-2)

[link]

Most már nem lehet egyszerűsíteni. Nézegeti az ember, és észreveszi, hogy a nagy zárójelben mindkét nevező x, szerencsére közös nevezőt se kell csinálni. A számláló így a két számláló összege lesz, ami ráadásul 1+x-1 = x. Így az összeg az lesz, hogy x/x, vagyis 1.

Vagyis a teljes nagy zárójeles dologból egy szem 1-es lett, ami szorozva van egy törttel. A végeredmény tehát ez a tört maga:

(x+1)/(x-2)