A tetrációnak (hatványozásnál 1gyel magasabbrendű műveletnek) vannak Azonosságai?

Sajnos nagyon keveset találtak meg, ezek közül amire én is rábukkantam a neten abból leírom a leglényegesebbeket ide:

Jelöléseim: oo = végtelen, ^^ : tetráció, W(x) = Lamber-féle függvény

X^^oo = W(-lg(X))÷(-lg(X)) = 1÷((1÷X)^^0.5)

Tehát ha X-et végtelenszer felemeljük önmagára, akkor a reciprokának a szupernégyzetgyökének a reciproká kapjuk.

W(X) = X * (e^-X)^^oo = X÷((e^X)^^0.5)

X^^0.5 = 1÷((1÷X)^^oo)

X^^oo = szumma(k=1-től oo-ig, (k*lg(X))^(k-1) ÷ k! )

slog(x,z) = szumma(k=0-tól oo-ig, z^k * v(k,X) ÷ k! )

Ahol:

v(k,x) = [<< m^k ÷ m! - kronecker(m,k)*lg(X)^-k >(m=1, n)>(k=0, n-1)]^-1 * <kronecker(m,1)>(m=1, n)

A tetrációs kitevőnél nyilván te is tapasztaltad, hogy nem úgy működik, mint a hatványozásnál. Egyenlőre én is megelégszem egy végtelen szummával, amivel ki tudom számolni néhány milliomodos hibával egy pozitív szám szupernégyzetgyökét alig néhány perc alatt :D .

Ha azt írják bárhol, hogy a szuperlogaritmusnak -2 alatt vagy bizonyos intervallumokon kívül nincs eredménye az tuti nem igaz! Van eredménye mindennek, csak gyakran komplex! Pl. ln(-1)-nek sem valós, hanem komplex ...

Ha jutsz valamire, kérlek oszd meg velem is.