Hány oldalú az a szabályos sokszög, melynek összesen 35 átlója van? Hány háromszögre bontják az egy csúcsból kiinduló átlói? Hány fok a belső szögeinek összege?

1. Sokszöges:

Szabályos sokszögnek ugyanannyi a csúcsa, mint az oldala. Átlót lehet húzni úgy, hogy összekötöd az adott csúcsot bármelyikkel csúcsal, kivéve saját magát és szomszédos 2 csúcsot. Ha n csűcsa (oldala) van, egy csúcsból n-3 atlót lehet húzni. Összes átló n(n-3)=35 ebből n=10

2. Peti és a kockák

Petinek 7 kockája van, az eredeti + minden lapjára 1.

Egy kocka térfogata 8 ccm, 7 kocka térfogata 56 ccm

Egy kocka felülete 6*2*2=24 cm2. Petinek 7 kockája van de sestékes csak 5 kockányi felület lesz. Az eredeti kocka felülete takava van (az 1 kockányi felület), ugyanennyi felület kell a betakaráshoz. Tehát 120 cm2.

1. feladat

Egy csúcsból n-3 db átló húzható, ahol n= a csúcsok számával. Az összes átló ezért (n*(n-3)/2.

N-szer, mivel n csúcs/oldal van és /2 mivel minden átlót kétszer számoltunk (oda és vissza).

Az egyenlet így (n(n-3))/2=35

n2(n négyzet)-3n=35*2

n2-3n-70=0

Ezt behelyettesítve a másodfokú egyenlet megoldó képletébe ezt kapod (bocsi csak szöveggel írom le:

3 pluszminusz gyök alatt (9 minusz 4szer 1szer -70) per 2 egyenlő n-nel. Ebből n-et kifejezve n egyenlő lehet 10-zel vagy -7-tel (ez lehetetlen mivel nem lehet az oldalak száma negatív. Tehát a keresett síkidom nak tízoldala van.

Az átlók n-2 db háromszögre osztják a síkidomot ezért, a belsőszögek összege is megegyezik n-2db (8) háromszög belső szögének összegével. Egyenlettel leírva:

(n-2)180°=belső szögek összege= 1440°

2. feleadat

A kapott test kb. úgy néz ki, mint 2 kereszt, amit egymásba forgattak.

Az eredeti kocka térfogata 2köbön tehát nyolccm3. Mivel mind a 6 oldalára ragasztottunk egy-egy ilyen kockát ezért a kapottest térfogata (6+1)*8=56cm3

A felszíne mivel a ragasztott kockáknak csak az oldaluk látszik (a ragasztási felület nem) ezért 6*5*2cm*2cm=felszínnel tehát 120 cm2

1. feladat:

Van egy képlet, amibe ha behelyettesítesz, megkapd, h hány oldalú a sokszöged, aminek átlói száma:35

(n*(n-3))/2

Ezt egyenlővé teszed 35-tel. Rendezd az egyenletet, ami tulajdonképpen eyg másodfokú egyenlet. Ha jól dolgoztál n-re 10-et kapsz, tehát tízszögről van szó.

Belső szögeinek összegére ezt alkalmazd:

(n-2)*180

n oldalak számát jelöli

Hogy hány háromszögre bontják az egy csúcsból kiinduló átlói?!

Ha belegondolsz v magad elé képzeled , rajzolod a tízszöget,s kiválasztasz egy tetszőleges csúcsot, láthatod,h önmagába és a2 szomszédos csúcsba nem tudsz átlót húzni.

Ebbe nem vagyok biztos, de pár sokszögön kipróbáltam, h behelyettesítettem.

(n-3)+1

tehát 10-3+1--->sztem 8 háromszögre bontható

2.feladat.

Ez tényleg macerás kicsit. Igencsak térbeli látás szükszéges hozzá

felszín:határoló lapok területének összege.

Kockáé: 6*a2

Sztem 6kockáról van szó, ha a testet nézzük

(a 7.ket nem látjuk, m belül van, enenk lapjai köré illesztjük a többi egybevágó kockát)

Mindengyik kockának csak 5 oldalát látod, tehát ennyi határolja atestet, de mivel 6 van belőle

6*5*a2 (a a négyzeten)

a= kocka élének hossza

V.mennyi vizet tudnál beleönteni, ha feltöltenéd

itt már 7 kockáról van szó, m azt is nézni kell, ami az eredetid volt, ami köré raktad a többit

egy kocka felszíne= a3

(a a harmadikon)

A test térfogata:7*a3 (a a köbön)

Ha tudok még segíteni, szólj:)