Ötlet ehhez a geometria feladathoz?

"origón áthaladó egyenletét! "

Gondolom: origón áthaladó ÉRINTŐJÉNEK egyenletét!

Egy origón áthaladó egyenes egyenlete általában y=mx alakú.

Ennek a metszéspontja a parabolával a két egyenletből álló egyenletrendszer megoldása:

y=mx,

y=2x^2+2.

A jobboldalakat egyenlővé téve

mx=2x^2+2,

2x^2-mx+2=0.

Az egyenesünk akkor érintő, ha ennek pontosan egy megoldása van, azaz a diszkrimináns 0:

m^2-16=0,

m=4 vagy m=-4.

Mindkét esetben az érintési pont x koordinátája a fenti másodfokú egyenletbe való behelyettesítéssel adódik.

Ha m=4:

2x^2-4x+2=0,

2(x-1)^2=1,

x=1;

tehát az y=4x érintési pontja (1,4).

Ha m=-4,

2x^2+4x+2=0,

x=-1;

tehát y=-4x érintési pontja (-1,4).

Nagyon szép megoldást kaptál az első válaszolótól. Ha látni is akarod:

[link]