Szélső érték feladat. Matek. értitek?

Jelöljük a tagokat x-szel és y-nal, és keressük azt, amikor (x^2 + y^2) minimális.

y = 30-x

tehát keressük az f(x) = x^2 + (30 - x)^2 = 2x^2 - 60x + 30^2 függvény minimumát.

f(x) olyan másodfokú függvény, amely értelmezési tartományának minden pontjában pozitív (képe egy x tengely fölötti "vidám" parabola) ==> lesz minimuma

Minimuma van ott, ahol f'(x)-nek zérushelye van:

f'(x) = 4x - 60

F'(x) = 0 <==> x = 15.

Tehát a 30-at (15+15)-re kell bontani.

Egyébként poz. egészekre gyorsan meg tudod nézni, mert x-ben és y-ban szimmetrikus, tehát csak 16 esetet kell kiszámolni:

x = 0 , y = 30 , x^2 + y^2 = 900

x = 1 , y = 29 , x^2 + y^2 = 842

x = 2 , y = 28 , x^2 + y^2 = 788

x = 3 , y = 27 , x^2 + y^2 = 738

x = 4 , y = 26 , x^2 + y^2 = 692

x = 5 , y = 25 , x^2 + y^2 = 650

x = 6 , y = 24 , x^2 + y^2 = 612

x = 7 , y = 23 , x^2 + y^2 = 578

x = 8 , y = 22 , x^2 + y^2 = 548

x = 9 , y = 21 , x^2 + y^2 = 522

x = 10 , y = 20 , x^2 + y^2 = 500

x = 11 , y = 19 , x^2 + y^2 = 482

x = 12 , y = 18 , x^2 + y^2 = 468

x = 13 , y = 17 , x^2 + y^2 = 458

x = 14 , y = 16 , x^2 + y^2 = 452

x = 15 , y = 15 , x^2 + y^2 = 450

==================================

x = 16 , y = 14 , x^2 + y^2 = 452

x = 17 , y = 13 , x^2 + y^2 = 458

x = 18 , y = 12 , x^2 + y^2 = 468

x = 19 , y = 11 , x^2 + y^2 = 482

x = 20 , y = 10 , x^2 + y^2 = 500

x = 21 , y = 9 , x^2 + y^2 = 522

x = 22 , y = 8 , x^2 + y^2 = 548

x = 23 , y = 7 , x^2 + y^2 = 578

x = 24 , y = 6 , x^2 + y^2 = 612

x = 25 , y = 5 , x^2 + y^2 = 650

x = 26 , y = 4 , x^2 + y^2 = 692

x = 27 , y = 3 , x^2 + y^2 = 738

x = 28 , y = 2 , x^2 + y^2 = 788

x = 29 , y = 1 , x^2 + y^2 = 842

x = 30 , y = 0 , x^2 + y^2 = 900