Tudnátok segíteni ebben a 11. -es matekfeladatban : írjuk fel egy olyan sorozat n-edik tagját, melynek első néhány tagja : 2,1 és 8/9,1 és 32/25, pontpontpont?

a_3k = 32/25

a_3k+1 = 2,1

a_3k+2 = 8/9,1

Ez egy ciklikus sorozat ezzel a három elemmel.

Egy másik megoldás ha mondjuk an² + bn + c alakban keresed a megoldást.

Ekkor a+b+c = 2,1

4a+2b+c=8/9,1

9a+3b+c = 32/25

Amiből ha jól számolom az lesz, hogy:

a=7379/9100

b=-33247/9100

c=22489/4550

Vagyis a sorozat n. tagja az lesz, hogy:

(7379/9100)*n² -(33247/9100)n + 22489/4550

Egy másik lehetséges megoldás, ha

a+b*sin(n*Π/2)+c*cos(n*Π/2) alakban keresed az n. tagot.

Ekkor

a+c=2,1

a+b=8/9,1

a-c=32/25

Amire azt kapod, hogy (számolj ám utána):

a=1,69

b=-7379/9100

c=0,41

vagyis az n. elem így számolható:

1,69 - (7379/9100)*sin(n*Π/2) + 0,41*cos(n*Π/2)

Nem lehet, hogy a feladat ez lenne:

[link]

Akkor még a számláló hiányzik.

Ezesetben:

a_n = ((5n)²/2 - 9*(5n)/2 + 12)/(2n-1)²

vagy egy másik megoldással:

a_n = (59/2 - 25*sin(nΠ/2)/2 - 55*cos(nΠ/2)/2)/(2n-1)²

És persze ezen kívül rengeteg megoldás van még, pl

ha valami bonyodalmasat akarsz, akkor a {} törtrész függvénnyel:

(2 + 3{n/3}*15 + 3{n/3}*(3{n/3}-1)*27/2 )/(2n-1)²

Ez gyakorlatilag a

2, 17/9, 57/25, 2, 17/9, 57/25, ... lesz