7q2 miért nem lehet egyenlő p2-el?

Attól függ....

(pl. ha q=gyök(7), akkor 7q^2=49, azaz p=7 megfelelne...)

De gondolom, p és q egész számokat jelölnek.

Ez esetben tekintsük az egyes prímfelbontásokat.

Mivel minden négyzetszámban a prímfelbontásban szükségképpen páros kitevők szerepelnek, ezért 7q^2-ben a 7-nek páratlan a kitevője, a p^2-ben pedig páros.

Ez pedig ellentmond a Számelmélet Alaptételének (ezt nem kell bizonyítani, csak elfogadjuk), miszerint a prímfelbontás egyértelmű.

Ennyi.

Mert 7q2 háromjegyű, p2 meg csak kettő.

De ha szorzatként nézem, akkor lehet: q=\frac{p}{7}.