Adj meg négy olyan számhalmazt, hogy közülük bármely két halmaz metszete végtelen elemű, de a négy halmaz metszete üres!?

Legyenek a halmazok a következők:

A = [0, 1]

B = [-1, -0.1] u (0.1, 0.2]

C = [-0.2, 0.1]

D = R

..

A n B = (0.1, 0.2]

A n C = [0, 0.1]

A n D = A

B n C = [-0.2, -0,1]

B n D = B

C n D = C

...

Lássuk a közös metszetet:

A n B n C n D = (A n B) n (C n D)

= (0.1, 0.2] n [-0.2, 0.1] = üreshalmaz

Legyen alpha egy valós szám:

Ekkor:

A = [0 + alpha, 1 + alpha]

B = [-1 + alpha, -0.1 + alpha] u (0.1 + alpha, 0.2 + alpha]

C = [-0.2 + alpha, 0.1 + alpha]

D = R

....

A n B = (0.1 + alpha, 0.2 + alpha]

A n C = [0 + alpha , 0.1 + alpha]

A n D = A

B n C = [-0.2 + alpha, -0,1 + alpha]

B n D = B

C n D = C

...

(A n B n C n D) = (A n B) n (C n D) =

= (0.1 + alpha, 0.2 + alpha] n [-0.2 + alpha, 0.1 + alpha] = üres halmaz

...

Mivel alpha egy tetszőlegesen választott valós szám =>

végtelen megoldás van.