Ezt a négyzetet h tudom megrajzolni. Ha csak ez a két adat adott?

Most nézem, hogy az oldalhossz a 12 egység; Pitagorasz-tétellel kiszámolhatóak az oldalak, mivel az átlók derékszöget zárnak be egymással és felezik egymást, ráadásul egyenlő hosszúak, így a felük is egyenlő hosszúak. Ha ezt a félrészt e-vel jelöljük, akkor

e^2+e^2=12, innen e=gyök(6)

gyök(6) megszerkesztése: ehhez a Thalesz-tételre és a derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasságtételére van szükségünk:

Thalesz-tétel: vegyünk egy kört, a köríven jelöljünk ki egy C pontot, majd kössük össze az átmérő két végpontjával (arra ügyeljünk, hogy a C pont ne legyen az átmérő végpontja), ekkor egy derékszögű háromszöget kapunk, ahol az átmérő az átfogó, vagyis a C csúcsnál lesz derékszög.

Magasságtétel: az átfogóhoz tartozó magasság (m) az átfogót két részre osztja (p és q), ekkor a két rész mértani közepe a magasságvonal hossza, vagyis gyök(p*q)=m.

Szerkesztés: vegyünk egy 7 egység átmérőjű kört, az átmérőt osszuk fel 1:6 arányban (vagy méréssel, vagy szerkesztéssel, amihez a párhuzamos szelők tétele kell, ha nem ismered, külön azt is leírom), az osztópontra emeljünk merőleges félegyenest. Ahol ez a félegyenes metszi a körívet, ott lesz a magasságvonal másik végpontja, ez pontosan (a magasságtétel miatt) gyök(6) egység.

Ezzel a szakasszal körzünk az eredetileg megszerkesztett két merőleges metszéspontjánál, ahol a körív metszi az egyeneseket, ott lesznek a négyzet csúcsai, összekötve megkapjuk a 12 oldalhosszú egységnégyzetet.

Ha a négyzet oldalhossza 12, akkor az átlóját úgy kapod meg, hogy kétszer veszed 12 négyzetét, majd gyököt vonsz belőle:

(12^2+12^2)^(1/2)=16,97056

Értelemszerűen a négyzet sarkai a körív középpontjától a fenti távolság felére vannak...