Valaki segítene matek házit elmagyarázni? Logaritmus, hogy jönnek ki az eredmények? Nem értem.

log_a(b)=c

ekkor a^c=b

vagy maskeppen a^(log_a(b))=b

ebből:

1.1 a)5 b)9 c)4

1.2 felső

a)2 b)-2 c)1/2

1.2 alsó

a)15 b)48 c)162

2.1

a)

7^(x-1)*(7^2-6*7-5)=14

7^(x-1)=7

x=2

b)

3^(2x)-6*3^x=27

3^x(3^x-6)=27=3^2(3^2-6)

x=2

3.1

a)x+2=3x+13 =>x=-5,5

b)log_5(x+1)=2 =>x+1=25 =>x=24

ábrázold wolframalphával:

4.1

a) [link]

b) [link]

Nincs mit!

2, 7^(x+1)-6*7^x-5*7^(x-1)=14

Felírhatjuk, hogy:

7*7^x-6*7^x-5*7^x/7=14

Közös nevezőre hozzuk, lesz:

49*7^x-42*7^x-5*7^x=98

(49-42-5)*7^x=98

2*7^x=98

7^x=49

7^x=7^2

x=2

b, 9^x-6*3^x=27

3^2x-6*3^x=27

9*3^x-6*3^x=27

(9-6)*3^x=27

3^x=9

x=2

3, log(5x+5)/log5=log(3x+13)/log5

Innen: 5x+5=3x+13

2x=8

x=2

b. Felbontjuk a zárójelet:

x*log3log2log5+log3log2log5=0

x*log3log2log5=-log2log3log5

Innen x=-1

a 3)b nálad rossz kettes.

log3(1)=0

ergo

log2(log5(x+1))=1

ebből

2=log5(x+1)

5^2=25=x+1

x=24

#1 válaszoló

A dolgozathoz hogy viszed be a wolframot?

1.1 a, 2^log_2 4 -nél miért hagyhatjuk el a 2^log_2?

log_a b egy kitevőt jelent. Azt a kitevőt, amire az "a"-t emelve "b"-t kapunk.

Konkrétan itt:

2^log_2 4-ben a log_2 4 egy kitevő. Az a kitevő, amire a 2-t emelve 4-et kapunk. De a 2 már erre e kitevőre, log_2 4-re van emelve, így az eredmény 4.

Más magyarázat.

A kitevő, log_2 4 értéke 2. Ezt érted, hogy miért? 2-es alapú, így olvassuk ki, tehát 2 az alap.

2-es alapú logaritmus 4 = Milyen kitevőre emeljem a 2-t, hogy 4-et kapjak? Így is lehetne kiolvasni. Tehát log_2 4 = 2, mert 2^2 = 4.

A feladatban tehát a 2 kitevője 2. Az eredmény pedig 4.