Kérhetek egy kis/nagy segítséget fizika beadanó feladattal kapcsolatban? (lent részletezve, mérnöki fizika 1)

M = 4 kg

m = 0,5 kg

R = 10 cm = 0,1 m

Egyenes vonalú gyorsuló mozgásnál a mozgás alapegyenlete ez:

F = m·a

Ugyanez forgómozgásnál hasonló alakú:

M = Θ·β

Vagyis az erőnek (F) itt a forgatónyomaték (M) felel meg, a tömegnek (m) a tehetetlenségi nyomaték (Θ), a gyorsulásnak (a) meg a szöggyorsulás (β).

Szóval csak az M-et meg a Θ-t kell kiszámolni, abból már kijön a β.

Egy pontszerű testnél (amilyen a fél kilós test a korong alján) a tehetetlenségi nyomaték: Θ₁ = m·R²

A korongé meg van adva: Θ₂ = M·R²/2

(Ez az M persze a nagy tömeg, nem ugyanaz, mint a forgatónyomaték M)

A két test együttes tehetetlenségi nyomatéka pedig a két teh.nyom. összege.

Θ = m·r² + M·r²/2 = 0,5·0,1² + 4·0,1²/2

A θ megvan. Kell még a forgatónyomaték (M):

Az nagyon egyszerű: ha F erő hat egy tengelytől R távolságra (erőkar), akkor

M = F · R

Most:

M = m·g · R = 0,5·9,81·0,1

Már megvan minden adat:

M = Θ·β

0,5·9,81·0,1 = (0,5·0,1² + 4·0,1²/2)·β

Ebből β kijön, ez volt az első kérdés.

Második kérdés: fél fordulat után mennyi a szögsebesség.

Ez már nehezebb, mert ahogy fordul a korong, az aljáról a test oldalra kerül és az vissza akarja húzni.

Ilyen esetekben nem érdemes belemenni a részletekbe, inkább energiamegmaradással kell számolni.

A fél fordulat kerülete R·π. Ennyivel kerül lejjebb a zsineg alján a nehezék:

E₁ = m·g·h = m·g·R·π

Ez adja az energiát az összes többi energia számára. Azok ezek:

A nehezék mozgási energiája: 1/2·m·v²

A korong peremén lévő test mozgási energiája: 1/2·m·v²

(a két v sebesség egyforma!)

A korong peremén lévő test helyzeti energiája: m·g·2R

A korong forgási energiája: 1/2·θ₂·ω²

(Lehetne számolni úgy is, hogy a korong+peremtest forgási energiája, de az ugyanaz, mint amit itt számoltam. A forgási energia is csak mozgási energia.)

Még ez maradt ki:

v = R·ω

E₁ = 1/2·m·v² + 1/2·m·v² + m·g·2R + 1/2·θ₂·ω²

Ebből kijön az ω.