Egy repülőgép 500m sugarú körpályán 360km/h sebességgel halad. Mekkora körmozgásának periódusideje. Fordulatszáma, szögsebessége és centripetális gyorsulása?

Ez nem egy nehéz feladat.

Itt vannak a mennyiségek és a képletek hozz:

periódusidő: T az 1 körülforduláshoz szükséges idő.

fordulatszám: ν=n=f (ν=nű)(ez lesz majd rezgőmozgásnál a frekvencia) megadja, hogy hányat fordul 1 másodperc (vagy egyéb időegység) alatt mértékegysége: [ν]=1/s és a fordulatszám az épp a periódusidő reciproka:

ν=1/T

T=1/ν

ν*T=1

szögsebesség: ω ómega megadja, hogy hány radiánt fordul 1 másodperc (vagy amiben a periódusidő meg van adva) alatt.

ω=2π/T=2πn=2πf=2πν ennek a mértékegysége is 1/s, de emögött "radián/s" van, csak nem írjuk ki, mert a radiánnak nincs mértékegysége, és azért számoljuk a szöget pont radiánban (ez egyébként 180/π fok, tehát kb. 57,3°, mert az ekkora szöghöz tartozó ív hossza épp a kör sugarával egyenlő, és így könnyebb a szögsebességet kerületi sebességre átszámolni, mert csak meg kell szorozni a kör sugarával).

kerületi sebesség: megadja m/s-ban, vagy más mértékegységben a kerületen keringő pont sebességét:

v=r*ω

centripetális gyorsulás: bár az egyenletes körmozgásnál a kerületi sebesség nagysága állandó (se nem gyorsul, se nem lassul), de mivel a sebesség vektormennyiség, és minden vektormennyiségnek irány is van, és a sebesség irány pedig folyton változik (hiszen a repülőgép "kanyarodik", és nem egyenesen száguld körmozgás közben, ahol a sebességvektor mindig érintőirányú, de ez az érintő mindig más irányba mutat attól függően, hogy a körpálya éppen melyik pontjában van), és ezért az irányváltozás miatt mégis van gyorsulás:

a=v^2/r=ω^2r vagyis kétféleképpen is számolható. Ha a kerületi sebességet emeled négyzetre, akkor az eredményt osztani kell a sugárral, viszont a szögsebességet is négyzetre emelheted, de akkor meg pont hogy szorozni kell a sugárral az eredményt.

És a feladatban ugye a sugáron kívül a kerületi sebesség van megadva, tehát abból indulunk ki, és mielőtt még bármit számolnánk, átváltjuk m/s-ba:

v = 360 km/h = 100 m/s.

r=500 m

És akkor ebből már visszafelé ki tudjuk számolni a szögsebességet:

v=ω*r -> ω=v/r=100 m/s / 500 m = 0,2 1/s (radián/s).

De a centripetális gyorsulás is egyszerű:

a=v^2/r=(100 m/s)^2 / 500 m = 20 m/s^2. Ami nem kis dolog, mert a g-nek 2-szerese, szóval a pilótának meg kell feszülnie, hogy ezt elviselje.

Akkor a periódusidő:

ω=2π/T -> T=2π/ω= 2*3,14 / 0,2 1/s = 31,4 s.

És a fordulatszáma pedig ennek a reciproka:

n=1/T=1/31,4 s=0,0318 1/s.

Remélem érthető voltam, ha nem jelezz vissza, ha igen, pontozz fel!