Hogyan lehet az alábbi függvényes feladatot megcsinálni? Hogyan lehet a fv. Kézzel ábrázolni? Hogyan bizonyítsam be, hogy a fv. Invertálható és mi az inverze?

Mindenesetben invertálható csak lehet, hogy az invertáltja reláció lesz.

Ugyebár reláció annyiban tágabb a függvénynél, hogy értelmezési tartomány egy eleméhez akár két elemet is rendelhet.

A függvény a Df minden pontjához egy Rf-belit rendel, de ezek az Rf-beliek egybeeshetnek. EKkor a megfordításnál, már egy ponthoz két elemet rendelne, tehát nem függvény lenne.

Pl.

x^2

-1 -> 1

1 -> 1

Ennek megfordítása

1 -> -1, 1

Akkor lesz a függvény inverze is függvény, ha az eredeti függvény minden Rf-beli pontot csak egy Df-belihez rendeli. Azt hívják amúgy injektivitásnak.

Injektív egy függvény egy intervalumon, ha szig mon csökken rajta és folytonos. (<=, tehát más esetben is lehet injektív)

Itt azt kell belátnod, hogy két invervalumon szig mon és hogy a két intevalumon az Rf-k nem érnek össze. (ugye kettő, mert van benne egy pólus)

Az inverz kiszámítása egyszerű: y helyére x-t írsz, x helyére y-t és kifejezed y-t.