Pisti nagypapája 2013-ban egy négyzet alakú terem burkolásához a terem egyik oldalára elhelyezhető csempék száma helyett saját életkorát írta fel, így 1111-gyel több csempét vásároltak. Mikor született Pisti nagypapája?

Legyen a nagypapa életkora x, az egy oldalra felrakható csempék száma y, ekkor igaz, hogy

x^2=1111+y^2 /-y^2

x^2-y^2=1111 /nevezetes azonosság

(x+y)(x-y)=1111

Bontsuk fel az 1111-et osztópárjaira:

1*1111 és 11*101, "szerencsére" több nincs. Innen már csak 2 egyenletrendszert kell megoldanunk; 4 kellene, de értelemszerűen x+y és x-y is pozitív, és mivel x+y>x-y, ezért x+y-t tesszük egyenlővé a nagyobb értékkel:

1.

x+y=1111

x-y=1

Egyenletrendszert kell megoldanunk. A második egyenletből x=y+1, amit visszaírunk az elsőbe:

y+1+y=1111

2y=1110

y=555, innen x=556. Mivel x-szel jelöltük a nagypapa korát, és a jelen orvostudomány jó, ha az emberi életet 100 éves korig fent tudja tartani, ezért ez nem valósághű megoldás.

2.

x+y=101

x-y=11

A másodikból x=y+11, amit átírunk az elsőbe:

y+11+y=101

2y=90

y=45, innen x=56. A nagypapa lehet 56 éves, ezért ez már valósághű megoldás.

Ellenőrzés:

56^2=3136

45^2+1111=2025+1111=3136, tehát ez jó megoldás, a nagypapa 2013-ban 56 éves, vagyis 2013-56=1957-ben, vagy ha még nem töltötte be idén az 57-et, akkor 1956-ban született (bár utóbbi csak szőrszálhasogatás, de érdemes megjegyezni).