Egy szállítmányban lévő csomagok tömege a következő: n darab 1 kg-os, n-1 darab 2 kg-os, n-2 darab 3 kg-os stb, végül 1 darab n kg-os. Mekkora a szállítmányban egy csomag átlagos tömege n függvényében?

Az általános tag: k*(n+1-k) /k=1-től n-ig/

felbontva: k*(n+1) - k^2

vagyis egyrészt k*n-eket kell összeadni, másrészt k^2-eket

1*(n+1) + 2*(n+1) + 3*(n+1) + ... + n*(n+1) =

= [n*(n+1)/2]*(n+1)

ismert az első n db négyzetszám összegére vonatkozó képlet, amit itt alkalmazni lehet:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6

ezeket kivonva:

n*(n+1)^2/2 - n*(n+1)*(2n+1)/6

közös nevező, összevonás:

n(n+1)(n+2)/6

ez tehát az összes tömeg

Már csak a darabszám kell, de az 1+2+ ... n = n(n+1)/2

Így ha az átlagot felírjuk: (n+2)/3 lesz az eredmény