Help! 50cm2 területű negyedkörből kúppalástot alakítunk. Mekkora az alapkör területe?

A palást területe R*π*a, ahol az a alkotó egyben a negyedkör sugara (r). A negyedkör területe: 50=r^2*π/4, innen r=√(100/π)=~5,642cm. Innen kiszámolható az alapkör sugara:

R*π*5,642=50, innen R=~2,821cm.

0,25*r^2*pí = 50 --> r = 8 cm A kiterített palást (körcikk) sugara = a kúp alakotója.

A kúp alapkörének sugara R.

2*R*pí = 0,25*r*pí

2*R = 0,25*8 --> R = 1 cm

T(alaplap) = R^2*pí = 6,28 cm^2

Ha jól számoltam.

#2:

Nem számoltál jól.

"2*R*pí = 0,25*r*pí" Jobb-oldalon EZ nem a kerület negyede.

Kihagytam egy 2-est.

2·R·π = 0,25·2·r·π

R = 2 cm

T(alapkör) = R²·π = 12,6 cm²

A sugár kiszámítása nélkül is megoldható a feladat.

Legyen

φ - a kiterítés középponti szöge

α - a kúp félkúpszöge

P - a kúppalást területe

A - a kúp alapkörének területe

Szerintem célszerű a következő két összefüggést megjegyezni:

A kúppalást kiterítési szöge és a félkúpszög közti összefüggés:

(1) φ = 2π*sinα (egyszerűen igazolható)

A kúp alapkörének területe és palástjának területe közti összefüggés

(2) P = A/sinα (könnyen levezethető)

Ezeket felhasználva

A (2)-ből

(3) A = P*sinα

Az elsőből

sinα = φ/2π

Ezt a (3)-ba behelyettesítve

(4) A = P*(φ/2π)

A feladat szerint

φ = 90° = π/2

ezt a (4)-be behelyettesítve az alapkör területe

A = P/4

======

A sugarat nem kérdezte a feladat, de ebből már számítható.

DeeDee

**********