Mennyi a valószínűsége, hogy egy szabályos kockával 14-szer dobva mind a hat szám legalább egyszer kijön?

Összes eset: 6^14=78.364.164.096

Az összes esetből ki kell vonnunk azokat az eseteket, amikor nincs mindegyik számból:

1. eset: 1 szám nincs a dobottak között: 6-féleképpen lehet az, hogy 1 szám hiányzik, a 14 helyre így már csak 5 számot dobhatunk, így ezekből 6*5^14=36.621.093.750 eset van.

2. eset: 2 szám nincs a dobottak között: ezt (6 alatt a 2)=15-féleképpen tudjuk kisakkozni, így a 14 helyre 4 számokat dobhatunk, tehát 15*4^14=4.026.531.840 lehetőség van.

3. eset: 3 szám nincs a dobottak között: ezeket (6 alatt a 3)=20-féleképpen lehet így, a helyekre 3 különböző számot dobhatunk, tehát 20*3^14=95.659.380 dobássor van.

4. eset: 4 szám nincs a dobottak között: ezeket (6 alatt a 4)=15 fajta módin hagyhatjuk ki, a helyekre 2 számokat dobhatunk, így összesen 15*2^14=245.760 esetben lesz így.

5. eset: 5 szám nincs a dobottak között: a nem dobott 5 számot (6 alatt az 5)=6-féleképpen választhatjuk ki, a helyekre a maradék 1 számból dobálhatunk, ezekből 6*1^14=6 lehetőség van.

6. eset: a 6 számból 1 sincs a dobottak között, ez evidens, hogy ebből 0 lehetőség van.

Ezeket az eseteket vonjuk ki az összes esetből:

78.364.164.096-36.621.093.750-4.026.531.840-95.659.380-

-245.760-6-0=37.620.633.360 olyan eset van, amikor minden szám legalább 1-szer szerepel.

A valószínűséget a klasszikus valószínűségi modellel számoljuk ki: kedvező eset/összes eset=

=37.620.633.360/78.364.164.096=~0,48=48% ennek az esélye, annak az esélyen így, hogy nem szerepel minden szám: ~52%.