Matek házi koordinátageometria, segítség?

Magyarul az a feladat, hogy írjuk fel az x^2+y^2–4x+6y–12=0 egyenletű kör érintő egyenesének egyenletét az (5;-7) pontban. Először határozzuk meg a kör középpontját, ehhez át kell írnunk (x-u)^2+(y-v)^2=r^2 alakba. Ezt úgy tesszük meg, hogy az x-es és y-os tagokat teljes négyzetté alakítjuk:

Rendezzük egymás mellé az azonos ismeretleneket, csak hogy lássuk, hogy ki kihez tartozik:

x^2-4x+y^2+6y-12=0. Ki tudjuk számolni, hogy

x^2-4x=(x-2)^2-4

y^2+6y=(y-3)^2-9, így az egyenlet a következő lesz:

(x-2)^2-4+(y+3)^2-9-12=0, a konstansokat átpakolva a jobb oldalra

(x-2)^2+(y+3)^2=25

Ebből már leolvasható, hogy a kör középpontja (2;-3), sugara 5 egység.

Számoljuk ki a középpont és a megadott pont közti irányvektort. Ez azért kell, mert az érintő erre a vektorra merőleges, így a vektor is merőleges lesz az egyenesre, vagyis ez az irányvektor egyben az egyenes normálvektora lesz.

A két pont közti vektor: (5-2;-7-(-3))=(3;-4), erre már felírható az érintő normálvektoros egyenlete, ami átmegy az (5;-7) ponton:

3x-4y=3*5-4*(-7)=15+28=43, vagyis az egyenes egyenlete:

3x-4y=43.

Nem tudom, milyen segítségre gondolsz:

[link]

Ilyenre?