Hány számot kell kihúznunk az 1,2,3, . ,2001 számok közül, hogy a megmaradók egyike se legyen két másik megmaradó szám szorzata?

Szerintem az a trükk a feladatban, hogy bárhogy is húzzuk ki a valahány számot, a megmaradóknak ki kell elégíteniük a feltételt. Azt pedig nem tudjuk szabályozni, hogy épp melyik számokat húzzuk ki.

Na most ha kihúzunk 1998 számot (vagyis marad 3), akkor ha pechesek vagyunk, a maradék három szám lehet éppen mondjuk a 2, 3 és 6. Vagyis még egy számot is kell húznunk, hogy teljesüljön a feltétel.

Tehát a válasz 1999.

--

Ez így olyan egyszerű feladat, hogy van egy olyan gyanúm, hogy félreértem. Lehet, hogy megmondhatjuk, hogy melyik számokat húzzuk ki? Akkor inkább úgy szólna a feladat, hogy a "hány számot" helyett "melyik számokat" lenne a szövegben. Nem tudom...

Szerintem az a szó maradt ki, hogy "legalább", ez lehetett a helyes kérdés:

Legalább hány számot kell kihúznunk az 1,2,3, . ,2001 számok közül, hogy a megmaradók egyike se legyen két másik megmaradó szám szorzata?

A válasz meglepő: csak 43-at!

Ugyanis 45^2=2025, azaz ha a 44-nél nagyobb számokat hagyom csak meg, akkor bármelyik kettő szorzata legalább 2025 lesz.

De az 1-et is meg lehet hagyni, hisz a szöveg szerint két MÁSIK megmaradó szám szorzata nem lehet egy szám, ami soha nem lesz igaz, ha az egyik szám az 1.

Így egész jó kis feladat lett belőle :)