Mit kell tudnom elsőfokú függvényről?

Elsőfokú függvény szélsőértéke? Ezt gondold át még egyszer. Legfeljebb ha korlátos az értelmezési tartománya.

A definíciót természetesen mindenről kell tudni.

Az ábrázolása nagyon fontos ill a zérushely kiszámítás

monotonitás

irány és normálvektoros egyenlet ismerete ha középiskolás vagy.

Minden elsőfokú függvény mx+b alakú, ahol m 0-tól különböző tetszőleges valós szám, b tetszőleges valós szám. Ebből az alakból leolvasható a meredeksége; az m szám a meredeksége, ez a szám azt mutatja meg, hogy 1 x-értéknövelés esetén mennyit változik a függvény értéke (tehát pl. a 3x+6 függvényt vesszük, akkor x=5-ben az értéke 21, x=6-ban 24, 1 értéknöveléssel 3-mal nagyobb számot kaptunk). A b értéknél metszi az y-tengelyt;

ha az y-tengelyt metszi, akkor x értéke 0, így a függvény x=0-beli értéke b.

Az x tengelyt akkor metszi a függvény, ha mx+b=0, vagyis x=-b/m.

Tudjuk, hogy a függvény képe egy egyenes, tehát könnyen ábrázolható úgy, hogy a függvény két tetszőleges pontját ábrázoljuk akár behelyettesítéssel, akár a "lépegetős" módszerrel, mivel 2 pont egyértelműen meghatároz egy egyenest.

A függvény jellemzése:

Értelmezési tartománya: valós számok halmaza (R), vagyis x helyére bármilyen valós szám írható.

Értékkészlet: valós számok halmaza (R), minden valós számot felvesz értéknek.

Szélsőértéke nincs, ezt felsőbb matematikával lehetne bebizonyítani, nekünk egyelőre ennyi elég.

Zérushelyek: az előbb számoltuk ki; -b/m (ahol az x-tengelyt metszi)

A függvény nem periodikus.

A függvény páratlan, de csak abban az esetben, ha b=0, egyébként se nem páros, se nem páratlan.

Lehetne még írni a deriváltját, integrálját, konvexitását, de gondolom ez általános iskolába kell, szóval ezek nem kellenek.

Nagy vonalakban ennyi.