Ezt hogy kell megcsinálni? (egy kis magyarázattal légyszi)

1. A csap 1 óra alatt a medence 1/10-részét tölti meg, 2 óra alatt a 2/10 részét, ..., x óra alatt az x/10 részét tölti meg. Ugyanez igaz a lefolyóra is; x óra alatt az x/15 részét vezeti el. Amikor a medence tele lesz, akkor ennek a kettőnek a különbsége pontosan 1 lesz:

x/10-x/15=1 /*10*15

15x-10x=150

5x=150

x=30, tehát 30 óra alatt lesz tele így a medence (a vízszámla meg az egekben).

2. A toronyóra 5 óra alatt 5 teljes kört tesz meg, ráadásul olyan kört, aminek a sugara 1 m. Tehát kiszámoljuk az 1 m sugarú kör kerületét, majd szorozzuk 5-tel: 2*1*π*5=10π=~31,416 m-t tesz meg (de elég, ha 10π alakban adod meg az eredményt, ha a feladat mást nem kér).

3. Legyen a társaságban n darab ember, ekkor mindenki mindenkivel kezet fog. Mivel saját magával senki nem fog kezet, ezért mindenki n-1 emberrel fog kezet. Viszont így minden kézfogást kétszer számoltunk, ezért osztunk 2-vel, így n(n-1)/2 kézfogás történt, vagyis 21:

n(n-1)/2=21 /*2

n(n-1)=42

Feltesszük, hogy n pozitív egész (mivel emberekből, mint személyekből csak egész lehet, pláne csak pozitív). Írjuk fel 42 osztópárjait:

42*1

21*2

14*3

7*6

6*7-nál már átfordulnánk. Ezeket a szorzatokat kell vizsgálnunk; az egyenlet szerint egy szám és egy 1-gyel kisebb számot szoroztunk, és 42-t kaptunk. 1 szorzat felel meg ennek a kitételnek, a 7*6, vagyis n=7-re megoldása lesz az egyenletnek, tehát a társaság 7-tagú volt.

Az első nem jó! Valószínüleg gyorsolvasta...

Két (!) csapon jön befele, egy lefolyó kifele.