Fizika zsenire lenne szuksegem! Mekkora a rugo legnagyobb osszenyomodasa?

Hát és ehhez minek zseni?

Az ütközés rugalmas, az energia megmarad:

1/2*m*v^2 = 1/2*D*l^2

D a rugóállandó, l az összenyomódás

A kilökődésnél a lendület megmarad -> azonos tömegük miatt azonos sebességgel fognak ellentétes irányba menni.

Az energia is megmarad, tehát 2* 1/2*m*u^2 = 1/2*m*v^2

Ahol u az új sebesség.

Szerintem nem jó Wampa válasz.

Abban igaza van, hogy az ütközés tökéletesen rugalmas, ezért az impulzus (lendület) is és az energia is megmarad. De a részleteket nem jól gondolta meg.

m = 0,5 m/s (mindkét kocsi tömege)

v₀ = 2 m/s (a bal oldali kocsi sebessége)

Kezdetben az össz-impulzus: m·v₀ (= 1 kgm/s)

Kezdetben az össz-energia: 1/2·m·v₀² (= 1 J)

Fordított sorrendben érdemes megválaszolni a kérdéseket:

Végsebességek: v₁ (bal) és v₂ (jobb)

m·v₁ + m·v₂ = m·v₀                → v₁ + v₂ = v₀

1/2·m·(v₁²+v₂²) = 1/2·m·v₀²     → v₁² + v₂² = v₀²

Ennek a megoldása egyrészt az eredeti felállás (vagyis v₁=v₀ és v₂=0) valamint a fordítottja:

v₁ = 0 m/s

v₂ = v₀

Vagyis a végén az eredetileg mozgó kocsi megáll, az álló pedig 2m/s-mal megy tovább.

Közben pedig a mozgónak le kell lassulnia, az állónak meg fel kell gyorsulnia. Az impulzus végig állandó kell legyen, vagyis amennyivel kisebb lett a bal oldali sebessége, pont annyival nőtt a jobb oldalié, hisz ekkor igaz, hogy

m·(v₁+v₂) = m·v₀

A mozgási energia a váltás közben kevesebb, mint kezdetben volt, a maradék lesz "benne" a rugóban. A legtöbb maradék akkor van benne a rugóban, amikor 1/2·m·(v₁²+v₂²) minimális. Ezt elvileg ki lehet matekozni, hogy mikor lesz a négyzetösszeg a legkisebb, ha v₁+v₂ állandó. Nem tudom, mennyire kell ezt kiszámolnod, vagy elég, ha elhiszed (magyarul tudod), hogy v₁=v₂ esetén minimális a négyzetösszeg. (A számtani és négyzetes közepek közötti egyenlőtlenségből jön ki a legegyszerűbben ez az eredmény.)

Szóval a második kérdésre az a válasz, hogy v₁ = v₂ = 1 m/s sebességűek a kocsik akkor, amikor a legnagyobb a rugó összenyomódása.

Az első kérdésre ezek után már egyszerű a válasz: A rugóenergia bármely pillanatban:

E = 1/2·m·v₀² − 1/2·m·(v₁²+v₂)²

A maximális értéke v₁ = v₂ =v₀/2 esetén:

Emax = 1/2·m·v₀² − 1/2·m·2·(v₀/2)² = 1/2·m·2·(v₀/2)² = m·v₀²/4 = 0,5J

(Ez az össz-energia fele egyébként.)

Az összenyomódás már tényleg egyszerű, Emax = 1/2·D·x² (én jobb szeretem x-nek nevezni a hosszváltozást).

Ezt már ki se számolom...

Bizony nem jó az első!

A lényeg, hogy nem állnak a max. összenyomódáskor!

Az előző a jó természetesen.